Given a string 

S

 and a string 

T

, count the number of distinct subsequences of 

T

 in 

S

.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE"while "AEC" is not).

Here is an example:

S

 = "rabbbit", 

T

 = "rabbit"

Return 3.

A DP problem.

[解题方法]  

此题需要使用大数运算。使用一点 DP 即可。关键是如何得到递推关系，可以这样想，设母串的长度为 j，  

子串的长度为 i，我们要求的就是长度为 i 的字串在长度为 j 的母串中出现的次数，设为 t[i][j]，若母串的最后一个字符与子串的最后一个字符不同，则长度为 i 的子串在长度为 j 的母串中出现的次数就是母串的前 j - 1 个字符中子串出现的次数，即 t[i][j] = t[i][j - 1]，若母串的最后一个字符与子串的最后一个字符相同，那么除了前 j - 1 个字符出现字串的次数外，还要加上子串的前 i - 1 个字符在母串的前 j - 1 个字符中出现的次数，即 t[i][j] = t[i][j - 1] + t[i - 1][j - 1]。  

也可以用二维数组，这里图省事，直接用滚动数组了。

Code如下：

1:  int numDistinct(string S, string T) {  2:      // Start typing your C/C++ solution below  3:      // DO NOT write int main() function  4:      int match[200];  5:      if(S.size() < T.size()) return 0;  6:      match[0] = 1;  7:      for(int i=1; i <= T.size(); i++)  8:        match[i] = 0;  9:      for(int i=1; i<= S.size(); i ++)  10:        for(int j =T.size(); j>=1; j--)  11:          if(S[i-1] == T[j-1])  12:            match[j]+= match[j-1];  13:      return match[T.size()];  14:    }

已犯错误：

1. line 7,  应该是i<=T.size(), 因为把0作为边界使用了。

2. line 10, j应该从尾到头，因为每次要使用上一次loop的值。如果从头往尾扫的话，重复计算了。